INFERENCIA LÓGICA

 

IMPLICACIONES LÓGICAS

Se lo representa por el símbolo  “®”, no es un conectivo lógico, es un signo de relación

 

Se dice que un esquema A implica a otro esquema B, cuando al unirlos por la condicional nos da una tautología.  Simbólicamente se lo representa así:   A ® B.

 

Si la proposición compuesta A implica a la proposición compuesta B, entonces B se deduce necesariamente de A, o también se dice que B se infiere lógicamente de A.

 

Ejemplo: Demostrar que el esquema A implica a B

 

A:  p Ù q

B:  p Ú q

 

Luego unimos con la condicional y construimos la tabla:

 p Ù q   Þ   p Ú q

 

p	q	p   Ù   q	Þ	p    Ú   q
V V F F	V F V F	V F F F	V V V V	V V V F

 

Como el resultado es una tautología, se ha demostrado que A implica a B.

 

Nota: la relación de implicación no es recíproca.

 EQUIVALENCIAS LÓGICAS

 

Se lo representa por  “º” pero no es un operador lógico.

 

Decimos que dos proposiciones compuestas  P y Q  son equivalente, sí al unir las dos con la bicondicional  nos da una tautología,  es decir que P y Q tienen los mismos valores de verdad en su operador principal. Simbólicamente se escribe así:

 

P º Q   ó  P Û Q  Se lee P es equivalente a Q ó Q es equivalente a P.

Si no son equivalentes se los escribe así: P º Q

Si P y Q son equivalentes, entonces Q se deduce válidamente a partir P, y a la vez también P se deduce necesariamente a partir de Q.

Para demostrar que una proposición compuesta es equivalente a otra, se lo puede hacer por medio de las tablas de verdad o por medio de las leyes y reglas de inferencia que veremos a continuación.

 

A los esquemas moleculares compuestos se los representa con las letras mayúsculas A, B, C,.. etc. ó con P, Q, R, etc.

 Ejemplos:

 

Determinar si las proposiciones siguientes son equivalentes, por medio de la tabla de verdad:

 

A : Si Pedro aprobó el curso preuniversitario, entonces ingresó a la UNL.

       Simbólicamente:  p Þ q

 

B:  No es el caso que: Pedro apruebe el curso preuniversitario y no ingrese a la UNL

    

Simbólicamente :  Ø ( p  Ù  q )

 

Luego demostramos que: p Þ q  º Ø ( p  Ù  q )

Seguidamente para demostrar que estos dos esquemas son equivalentes, los unimos con la bicondicional así: ( p Þ q ) Û   Ø ( p  Ù Ø  q )  y construimos una tabla de verdad:

 

p	q	(  p   Þ      q  )       Û       Ø   (   p    Ù   Ø     q  )
V V F F	V F V F		V F V V		V V V V	V F V V	F V F F

Dado que el resultado de la tabla es una tautología, las proposiciones A y B son equivalentes.

 

Otro Ejemplo:

 

 P:   qÞ Ø p  ;  Q:   Ø ( q  Ù Øp )

  

 

p	q	(  q      Þ     Ø p  )         Û          Ø   (  q    Ù   p  )
V V F F	V F V F		F V V V   1		V V V V	F V V V   3	V F F F   2

Aquí observamos que la columna 1 y 3 de los operadores principales de las proposiciones P y Q son iguales, por lo tanto son equivalentes.

 

También las proposiciones P y Q son equivalentes porque al unirlas con la bicondicional nos dio una tautología.