Probabilidad y estadística Eventos mutuamente excluyente y no excluyentes

Eventos mutuamente excluyentes:

Definición: Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Ejemplo: Si lanzas una moneda, el resultado puede ser cara o cruz, pero no ambos al mismo tiempo. Estos eventos son mutuamente excluyentes.

Eventos no excluyentes:

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y NO EXCLUYENTES

Definición: Dos eventos son no excluyentes si pueden ocurrir al mismo tiempo.

Ejemplo: Si sacas una carta de una baraja estándar, puedes sacar un as y un corazón al mismo tiempo, ya que el as de corazones existe. Estos eventos son no excluyentes.

¿Cómo se aplica esto a la probabilidad?

Eventos mutuamente excluyentes: La probabilidad de que ocurra uno u otro evento es la suma de las probabilidades individuales. Por ejemplo, la probabilidad de sacar cara o cruz al lanzar una moneda es 1/2 + 1/2 = 1.

Eventos no excluyentes: La probabilidad de que ocurra uno u otro evento es la suma de las probabilidades individuales menos la probabilidad de que ambos eventos ocurran al mismo tiempo. Por ejemplo, la probabilidad de sacar un as o un corazón de una baraja es 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52.

APUNTES PRACTICOS

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La regla de la suma establece:

Para eventos mutuamente excluyentes: La probabilidad de que ocurra uno u otro evento es la suma de las probabilidades individuales.

Para eventos no excluyentes: La probabilidad de que ocurra uno u otro evento es la suma de las probabilidades individuales menos la probabilidad de que ambos eventos ocurran al mismo tiempo.

En resumen:

P(A o B) = P(A) + P(B) (Eventos mutuamente excluyentes)

P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) (Eventos no excluyentes)

Ejemplo:

Eventos mutuamente excluyentes: Imagina que lanzas un dado. La probabilidad de obtener un 1 o un 6 es:

P(1) = 1/6

P(6) = 1/6

P(1 o 6) = P(1) + P(6) = 1/6 + 1/6 = 1/3

Eventos no excluyentes: Imagina que sacas una carta de una baraja estándar. La probabilidad de sacar un as o un corazón es:

P(As) = 4/52

P(Corazón) = 13/52

P(As y Corazón) = 1/52 (el as de corazones)

P(As o Corazón) = P(As) + P(Corazón) - P(As y Corazón) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52

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REGLA DEL COMPLEMENTO

Definición:

La regla del complemento establece que la probabilidad de que un evento no ocurra es igual a 1 menos la probabilidad de que el evento sí ocurra.

Fórmula:

P(no A) = 1 - P(A)

Donde:

P(no A) representa la probabilidad de que el evento A no ocurra.

P(A) representa la probabilidad de que el evento A sí ocurra.

Ejemplo:

Imagina que lanzas una moneda. La probabilidad de obtener cara es 1/2. Entonces, la probabilidad de no obtener cara (es decir, obtener cruz) es:

P(no Cara) = 1 - P(Cara) = 1 - 1/2 = 1/2

Aplicaciones:

La regla del complemento es muy útil en situaciones donde es más fácil calcular la probabilidad de que un evento ocurra que la probabilidad de que no ocurra. Por ejemplo:

Si quieres calcular la probabilidad de que no saques un as de una baraja estándar, es más fácil calcular la probabilidad de sacar un as (4/52) y luego restarla de 1.

Recuerda:

La probabilidad de que un evento ocurra o no ocurra siempre suma 1.

La regla del complemento puede simplificar el cálculo de probabilidades en algunos casos.

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UNIÓN DE SUCESOS - REGLA DE ADICIÓN

Definición:

La unión de dos eventos, A y B, representa el conjunto de todos los resultados que pertenecen a A, a B o a ambos. En otras palabras, es la probabilidad de que ocurra A, B o ambos.

Regla de Adición:

La regla de adición nos permite calcular la probabilidad de la unión de dos eventos. Se expresa de la siguiente manera:

P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)

Donde:

P(A o B) representa la probabilidad de que ocurra A o B o ambos.

P(A) representa la probabilidad de que ocurra A.

P(B) representa la probabilidad de que ocurra B.

P(A y B) representa la probabilidad de que ocurran A y B al mismo tiempo (intersección).

Ejemplo:

Imagina que lanzas un dado. Los eventos A y B son:

A: Obtener un número par.

B: Obtener un número mayor que 4.

P(A) = 3/6 = 1/2 (hay 3 números pares: 2, 4, 6)

P(B) = 2/6 = 1/3 (hay 2 números mayores que 4: 5, 6)

P(A y B) = 1/6 (solo el 6 es par y mayor que 4)

Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número par o un número mayor que 4 es:

P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

Casos especiales:

Eventos mutuamente excluyentes: Si A y B no pueden ocurrir al mismo tiempo (es decir, su intersección es vacía), entonces P(A y B) = 0. La regla de adición se simplifica a: P(A o B) = P(A) + P(B)

Eventos no excluyentes: Si A y B pueden ocurrir al mismo tiempo, entonces P(A y B) > 0. La regla de adición se aplica como se describió anteriormente.

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Bibliografia:

• Martínez, C & Levin, R. (2012).  Estadística Aplicada, Primera Edición. Prentice Hall
• Newbold, P., Carlson, W. L., Thorne, B. M., & Toharia, L. (2008). Estadística para administración y economía. Pearson educación.
  
• Lind, D. A. (2015). Estadística aplicada a los negocios y la economía. McGraw Hill