Probabilidad y Estadística
Probabilidad y estadística
Este espacio está dedicado a dar a conocer varios conceptos y herramientas necesarias para poder entender la probabilidad y sus diferentes usos en la ingeniería y en la cotidianidad, para poder comenzar lo primero es definir que es probabilidad de acuerdo al concepto general que se tiene.
Para empezar, podemos definir la probabilidad como la medida de la posibilidad de que ocurra un evento. Es decir, que nos pueda ayudar a cuantificar qué tan probable es que algo suceda o que algo no pase.
En la ingeniería, la probabilidad se utiliza en áreas como el control de calidad, el análisis de riesgos y el diseño de sistemas. Por ejemplo, se puede utilizar para calcular la probabilidad de que un componente falle o para determinar la probabilidad de que un sistema funcione correctamente o tenga alguna tolerancia a fallas.
En la vida cotidiana, la probabilidad nos ayuda a tomar decisiones informadas. Por ejemplo, podemos utilizar la probabilidad para decidir si llevar sombrilla o no, o para evaluar el riesgo de invertir en un determinado negocio.
Para entender mejor la probabilidad, es importante conocer algunos conceptos básicos:
Experimento Aleatorio: Cualquier proceso que puede tener diferentes resultados. Por ejemplo, lanzar una moneda es un experimento.
Evento: Es un resultado específico de un experimento. Por ejemplo, obtener cara al lanzar una moneda es un evento.
Espacio muestral: El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el caso de la moneda, el espacio muestral sería {cara, cruz}.
Asi mismo como conceptos básicos de Teoria de conjuntos que se puede encontrar en este mismo Blog en la siguiente entrada: https://elsocitocurioso.blogspot.com/2024/09/teoria-de-conjuntos.html
La mecánica para abordar el tema será esta entrada como entrada principal y los temas sub-siguientes se trabajarán con su respectivo tema específico.
A continuación, se dejarán aquí abajo enlaces a diferentes herramientas que te ayuden en tu proceso de aprendizaje:
Simulador Problema de Monty Hall: https://www.ugr.es/~jmcontreras/monty/simulacion.html
Simulador Blinko distribución Binomial: https://phet.colorado.edu/sims/html/plinko-probability/latest/plinko-probability_es.html
Distribuciones de probabilidad: https://www.geogebra.org/m/uehrcpfn
Adicional aquí están para descarga libros como material de consulta:
ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACION Y LA ECONOMIA:
ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y NEGOCIOS
MENDENHALL PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Introducción a la Probabilidad
CONCEPTO DE PROBABILIDAD
La probabilidad es como una brújula que nos ayuda a navegar por la incertidumbre. Es una herramienta poderosa que nos permite cuantificar la posibilidad de que ocurra un evento. En otras palabras, nos ayuda a determinar qué tan probable es que algo suceda.
Imagina un dado de seis caras. Al lanzarlo, ¿qué tan probable es que salga un "6"? La respuesta es 1/6, ya que hay una cara con un "6" y seis caras en total.
Pero la probabilidad no se limita a juegos de azar. Tiene aplicaciones en todos los ámbitos de la vida:
Ingeniería: Los ingenieros utilizan la probabilidad para diseñar puentes, edificios y aviones seguros y confiables.
Medicina: Los médicos se basan en la probabilidad para diagnosticar enfermedades y determinar el éxito de los tratamientos.
Finanzas: Los inversores utilizan la probabilidad para evaluar riesgos y tomar decisiones inteligentes.
Ciencias sociales: Los sociólogos y psicólogos utilizan la probabilidad para analizar datos y comprender el comportamiento humano.
La probabilidad se expresa como un número entre 0 y 1, donde:
0 representa la imposibilidad de que ocurra un evento.
1 representa la certeza de que ocurra un evento.
Un número entre 0 y 1 representa la probabilidad de que ocurra un evento.
Existen diferentes tipos de probabilidad:
Probabilidad clásica: Se basa en la razón entre casos favorables y casos posibles. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un "6" al lanzar un dado es 1/6.
Probabilidad frecuentista: Se basa en la frecuencia con la que ocurre un evento en un número grande de pruebas. Por ejemplo, si lanzamos un dado 1000 veces y obtenemos un "6" 160 veces, la probabilidad frecuentista de obtener un "6" es 0.16.
Probabilidad subjetiva: Se basa en la opinión o creencia de una persona. Por ejemplo, la probabilidad de que llueva mañana puede ser subjetiva, dependiendo de la información disponible y la experiencia personal.
En las próximas entradas, profundizaremos en los diferentes tipos de probabilidad, las leyes de la probabilidad y sus aplicaciones en la ingeniería y la vida cotidiana.
PROBABILIDADES DE EVENTOS SIMPLES
Un evento simple es un evento que solo tiene un resultado posible. Por ejemplo, al lanzar una moneda, el evento "obtener cara" es un evento simple porque solo tiene un resultado posible: cara.
Para calcular la probabilidad de un evento simple, usamos la siguiente fórmula:
Probabilidad (Evento) = Número de resultados favorables / Número total de resultados posibles
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1: Lanzar un dado de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un "3"?
Resultados favorables: 1 (solo hay una cara con un "3")
Resultados posibles: 6 (hay seis caras en total)
Probabilidad (Obtener un "3") = 1/6
Ejemplo 2: Sacar una carta de una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un as?
Resultados favorables: 4 (hay cuatro ases en la baraja)
Resultados posibles: 52 (hay 52 cartas en total)
Probabilidad (Sacar un as) = 4/52 = 1/13
Ejemplo 3: Elegir un número al azar entre 1 y 10. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un número par?
Resultados favorables: 5 (hay cinco números pares entre 1 y 10: 2, 4, 6, 8, 10)
Resultados posibles: 10 (hay diez números en total)
Probabilidad (Elegir un número par) = 5/10 = 1/2
Recuerda:
La probabilidad de un evento simple siempre estará entre 0 y 1.
Cuanto más alto sea el número de resultados favorables, mayor será la probabilidad.
Cuanto más alto sea el número de resultados posibles, menor será la probabilidad.
FACTORIAL
El factorial de un número se calcula multiplicando todos los números enteros positivos desde 1 hasta ese número.
Se representa con un signo de exclamación **(!) **después del número.
Por ejemplo, el factorial de 5 (escrito como 5!) se calcula así:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
El factorial de 0 se define como 1.
El factorial es una operación matemática que te permite calcular el número de maneras diferentes en que puedes ordenar un conjunto de objetos. Como ya te conté, se calcula multiplicando todos los números enteros positivos desde 1 hasta el número dado.
Las técnicas de conteo son un conjunto de métodos que te ayudan a determinar cuántas posibilidades hay para un evento o situación específica. Aquí te dejo algunos ejemplos:
Permutaciones: Se usan para calcular el número de maneras diferentes en que puedes ordenar un conjunto de objetos, considerando el orden. Por ejemplo, si tienes 3 libros y quieres saber cuántas maneras hay de ordenarlos en un estante, la respuesta es 3! = 6.
Combinaciones: Se usan para calcular el número de maneras diferentes en que puedes seleccionar un grupo de objetos de un conjunto mayor, sin importar el orden. Por ejemplo, si tienes 5 frutas y quieres elegir 3 para un jugo, la respuesta es 10.
Principio de adición: Se usa cuando tienes dos o más eventos mutuamente excluyentes y quieres calcular el número total de posibilidades. Por ejemplo, si tienes 3 camisas y 2 pantalones, puedes crear 5 atuendos diferentes.
Principio de multiplicación: Se usa cuando tienes dos o más eventos que ocurren uno después del otro y quieres calcular el número total de posibilidades. Por ejemplo, si tienes 3 opciones para el desayuno, 2 para el almuerzo y 4 para la cena, puedes crear 24 combinaciones de comidas diferentes.
APUNTES PRACTICOS:
Tomado de:
- Martínez, C & Levin, R. (2012). Estadística Aplicada, Primera Edición. Prentice Hall
- Newbold, P., Carlson, W. L., Thorne, B. M., & Toharia, L. (2008). Estadística para administración y economía. Pearson educación.
- Lind, D. A. (2015). Estadística aplicada a los negocios y la economía. McGraw Hill.
Comentarios
Publicar un comentario