Teorema de Little
Teorema de Little
John Dutton Conant Little
21-02-1928 - Boston
Culmino sus estudios de física en el instituto de tecnología de Massachusetts – ( 1948)
Principalmente trabajo en la compañía General Electric - (1948 - 1950)
Fue profesor visitante en la INSEAD desde (1962 – 1988).
fundador de varias empresas, cómo (Management Decisions Systems ) y ( Kana Software )
John Little es considerado el padre de la Mercadotecnia
Crea la ley de Little para la gestión del control de señales de tráfico ( 1961 )
Es padre del Ingeniero Eléctrico Jack N. Little
Logros
1). Elegido miembro de la Academia Nacional de Ingeniería EE. UU en (1989)
2). Premios Parlin y Converse de la American Marketing Association.
3). Títulos honoríficos de la Universidad de Lieja y de la Universidad de Mons-Henao.
4). Medalla Kimball del Institute for Operations Research and the Management Sciences.
5). Premio Buck Weaver de la Escuela de Administración y Dirección de Empresas Sloan en 2003
LEY DE LITTLE
se refiere a una fórmula empírica utilizada en la teoría de colas y la teoría de la información para relacionar tres parámetros importantes: el número promedio de clientes en un sistema de colas.
L = es el número promedio de clientes en el sistema.
λ = es la tasa promedio de llegada de clientes al sistema (en clientes por unidad de tiempo).
W = es el tiempo promedio de servicio por cliente.
Modelado En Los Sistemas TI.
(Lead time): El período entre la entrada de una petición en el sistema (petición solicitada) y la recepción de la petición. Se mide por el tiempo transcurrido.
(Wip): el número de peticiones (unidades de trabajo) que se están procesando, es decir las que han entrado en el sistema, pero todavía no han salido.
(Throughput): el número de unidades de trabajo que salen del sistema en un tiempo determinado.
LEY DE LITTLE
N es una variable de interés desde el punto de vista del sistema y permite dimensionar los buffers.
W el tiempo de permanencia, es una variable de interés para el usuario, ya que es lo que es el tiempo que el debe permanecer en el sistema hasta ser atendido.
La ley de Little relaciona estas variables a través de λ, la velocidad de entrada al sistema
𝜶(0,t): número de entradas al sistema en el intervalo (0,t)
𝜹(0,t): número de salidas del sistema en el intervalo (0,t)
n(t): número de usuarios en el sistema en el instante t
********************************************
Además, la ley de Little puede también aplicarse a cualquier parte o la totalidad de un sistema de filas.
La ley de Little es útil para evaluar el desempeño de un sistema en términos de valor medio
la ley de Little es válida para una fila con distribución de llegadas aleatorios o determinantes
Este resultado se conoce como la ley de Little, y establece que se pude aplicar a cualquier sistema de colas
En una tienda de helados se quiere analizar la cola de clientes que se forma en la tienda para ordenar su pedido.
# Registra el número de clientes que llegan a tu tienda por hora.
# Se registra que el promedio llega 20 clientes por hora.
# Mide el tiempo promedio que un cliente pasa en tu tienda.
# Supongamos que el tiempo promedio de permanencia es de 30 minutos.
¿Cuál es el promedio de clientes en la heladería?
Aplicar la Ley de Little
L = λ * W:
Conclusión:
La Ley de Little es útil para optimizar la gestión de colas y recursos. Puedes utilizar esta información para tomar decisiones
¿Que busca la ley de Little?
Aumentar la eficiencia de la empresa y mejorar la gestión de los flujos de trabajo forman parte de los objetivos de cualquier empresa, más aún si pertenecen al sector industrial como en los sistemas de TI.
Esta ley se utiliza para conocer el rendimiento real de cualquier equipo y, a partir de esos datos, poder encontrar el equilibrio entre el tiempo de entrega y el trabajo en curso.
Importancia En Las Telecomunicaciones.
La Ley de Little tiene una gran importancia en el ámbito de las telecomunicaciones, especialmente en el diseño y la gestión de sistemas de red. Estas son algunas de las razones por las cuales la Ley de Little es relevante en este contexto:
Optimización de recursos: Permite a los ingenieros y administradores de redes dimensionar adecuadamente los recursos, como servidores, enrutadores y enlaces de comunicación, para manejar eficiente y minimizar los tiempos de espera.
Gestión de colas en centros de datos y redes: En entornos de centros de datos y redes de comunicación, donde puede haber múltiples solicitudes de servicio que compiten por recursos limitados, la Ley de Little proporciona un marco para calcular el tamaño de las colas y determinar la capacidad requerida.
3.Diseño de sistemas de red resilientes: Permite a los ingenieros de redes anticipar y planificar para periodos de alta demanda, como picos de tráfico durante eventos especiales o situaciones de emergencia.
4.Estimación de tiempos de respuesta y retardo de tráfico: Facilita la predicción del tiempo que un paquete de datos o una solicitud de servicio puede esperar en una cola antes de ser atendido. Esto es crucial para garantizar una experiencia de usuario satisfactoria.
5.Análisis de desempeño y calidad de servicio (QoS): Proporciona métricas clave para evaluar el rendimiento de los sistemas de red, lo que es esencial para cumplir con los acuerdos de nivel de servicio (SLA) y garantizar una experiencia de usuario de alta calidad.
6.Planificación de redes móviles y de telecomunicaciones: En el despliegue de infraestructuras de telecomunicaciones, la Ley de Little ayuda a dimensionar adecuadamente las estaciones base, las antenas y los enlaces para garantizar una cobertura y capacidad óptimas.
7.Diseño de sistemas de satélites y comunicaciones espaciales: Es relevante para determinar la capacidad necesaria en sistemas de comunicaciones por satélite y espaciales, garantizando una transmisión eficiente de datos entre la Tierra y el espacio.
Aplicación:
Supongamos que tenemos un centro de llamadas que recibe un promedio de 100 llamadas por hora (λ = 100). El centro de llamadas tiene una capacidad para procesar llamadas a una tasa promedio de 120 por hora (μ = 120)
*Calcula el tiempo promedio de estadía de una llamada en el sistema (W)
Esto significa que, en promedio, una llamada pasa 0.05 horas en el sistema, lo que es equivalente a 3 minutos.
Calcula el número promedio de llamadas en el sistema (L).
Usamos la fórmula:
Esto indica que, en promedio, hay 5 llamadas en el sistema esperando a ser atendidas.
Conclusiones: Esta información es valiosa para la planificación y gestión del centro de llamadas. Por ejemplo, si la empresa quiere reducir el tiempo de espera para los clientes.
Análisis De Concentrador
* La ocupación promedio de un buffer de un concentrador de datos puede ser calculada para diferentes casos.
* En este tipo de equipos los paquetes entrantes de terminales conectados a él son almacenados en orden de llegada en un buffer, y son entonces leídos en FIFO sobre un enlace de salida de transmisión.
Supónganse las siguientes condiciones: 10 terminales están conectados al concentrador.
Cada uno genera, en promedio, un paquete cada 8 segundos
Los paquetes tienen un largo promedio de 960 bits
Se usa una línea de salida de capacidad de 2400 b/s
.
– ocupación promedio del Buffer = N=?
– retardo medio en el sistema = R =?
– tiempo de espera promedio en la fila = W =?
Tasa de arribo de paquetes:
– Cada terminal genera paquetes de acuerdo a una tasa de 1/8 [paquetes /seg]
– La llegada de paquetes al concentrador tendrá una tasa de llegada igual a la suma de las tasas a la que genera cada terminal, es decir:
La tasa de servicio se calcula como:
Por ende, la ocupación media del buffer es:
Entonces, el número medio de usuarios en el sistema (Buffer y Servidor) es
Utilizando la Ley de Little, el tiempo medio de cada usuario en el sistema es:
El tiempo medio de espera en el buffer es:
Bibliografia
Tomado de: https://hmong.es/wiki/John_Little_(academic)
Tomado de: https://www.saraclip.com/ley-de-little/
Tomado de: https://www.gestiondeoperaciones.net/lineas-de-espera/que-es-la-ley-de-little-y-su-aplicacion-en-el-analisis-de-lineas-de-espera/
Tomado de: https://sesametime.com/assets/toda-la-informacion-sobre-la-ley-little-en-la-gestion-de-proyectos/
Tomado de: https://ipmoguide.com/glossary/ley-de-little/
Tomado de : https://jeronimopalacios.com/metodo-kanban/como-elegir-un-buen-wip-limit/
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